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【高一數學】勤算不死背，四步驟完美解題 收藏
麗山高中數學科老師／黃靜寧 2019-02-16 高中數學
很多人的心裡都存有一個疑問：「為何要學習數學？」，這不是個容易回答的問題，也未必是可直截了當回答的問題。不過，我們可以先看看學習數學有什麼功用？一般人普遍認為有兩點功用：（一）很多學科都需要使用數學作為工具；（二）可以藉著學習數學來培養邏輯推理能力和思考判斷能力。
關於第一點，讀過物理、化學的人都不會否認吧？其實今日不只理工科，在醫學、生物學、地理學等學科，數學的應用也已經越來越廣泛，甚至經濟學、社會學、管理科學也需要借助數學的應用。
關於第二點，更是不容置疑，因為數學就是一門由具體到抽象的學科，它的發展多是為了幫人類解決現實生活中遇到的難題而產生，主要內容也就包含邏輯推理及思維能力。（例如：幾何學的英文字”GEOMETRY”是由希臘文演變而來，它是由兩個希臘詞組成的，GEO表示「地」，METRO表示「量」，合起來便是「量地學」，過去，每當尼羅河氾濫後，人民便需要測量土地以重新估定賦稅，幾何學即由此發展起來。）如果有機會研讀數學發展史，更能明白數學和人類文明發展是息息相關的。相信這些因素可以讓你體會到學習數學不是只為了應付考試，而是它對於邏輯推理和思考判斷的訓練將有所助益。
改掉三大毛病，建立正確方法
該如何正確學習數學呢？首先，先就教學經驗中常發現學生學不好數學的三大毛病說起：(1)閉門造車：
有很多同學每天花很多時間「看」數學，看不懂的就背下來，遇到問題則由記憶庫中搜尋答案，得不到解答便放棄。但同學們應該注意到，討論其實是學習數學的方法之一。
(2)被動、敷衍：
在許多同學的經驗中，學數學的唯一理由是為了考試，所以很少主動去研究數學，使得數學成了一門很無趣的學科。這種敷衍的心態也就造成了在學習上難有成就。
(3)斷章取義：
在國中常被灌輸學好數學的方法要大量做題目，卻不曾花時間做好融會貫通的工作，對於各章節的觀念連結不曾理解，以致沒見過的題目便束手無策。
在此要提醒各位同學，高中數學與國中數學真的很不同，難度與廣度都增加很多，學習方法與態度，不能完全沿襲國中的經驗，要適度調整，尋找一套最適合自己的學習模式。下面將說明學習高中數學，所須具備的正確態度與方法。
(1)進入高中，要將數學學習好，必須重視「製作過程中的數學」，而非「作為成品的數學」，前者學習的是解難、探索、原創的能力，進而培養出解決一般問題之能力；後者則只是強調結果及技巧的獲得。舉個簡單的例子，數學公式如何產生？如何應用？這些問題比公式本身還重要。學習過程要不斷去問Why？而不是只問What？
(2)課堂上，不要忙於抄筆記，必須專心聽講，只需將重點處記錄下來，課後，重新思考以整理出原理的來龍去脈，再寫成「自己的」筆記，日後複習便能溫故知新。有人說：練習是學習數學的靈魂，可知練習是需要的，但過度的練習（over-drilling）亦未必有益。因此建議同學們可將練習的「量」轉移到練習的「質」，即做完每題數學題目後，能花點時間加以思考回顧，必能事半功倍。
(3)課本很重要，不論老師是否使用課本上課，都要將整本數學課本徹底理解，例題、習題更是如此，書上的基本觀念務必完全釐清，熟知公式的理論由來與步驟的推導，基礎穩固後自然容易觸類旁通。
(4)解題在高中數學課程中占了很重的份量，因此學會解題策略很重要。解題策略不會憑空產生，一定來自自己的解題經驗，因此要養成動筆算數學的習慣，即使老師講解過的題目，也要自己動手做一次。很多學生常問：我上課都聽得懂，為何考試作不出來？因為老師上課時的解題策略，不是你自己思考得到的，不算你的經驗，所以考試時，你就缺乏解題策略。只有透過解出題目，累積屬於你的經驗，才能產生不同的解題策略，多種策略交替使用，考試時自然得心順手。
四步驟完成解題
最後，提供各位一個完整的解題步驟：第一、弄清問題
你必須弄清楚問題，如：此試題的已知數是什麼？未知數是什麼？條件是什麼？條件是否充分？或者是多餘的？高中數學著重「數形合一」，很多題目如能結合代數式與幾何圖形的關聯性，解題過程會更加簡單明瞭。
第二、擬定計劃
此試題所評量的概念是否見過？或見過類似問題而形式不同？能否由試題中找出未知數與已知數之間的聯繫？能否知道可用得上的定理？如果你不能解決所提出的問題，你能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？你能否解決這問題的一部份？你應該最終可以得出一個有效的求解計劃。
第三、實現計劃
實現你的求解計劃，檢驗每一步驟。你能否清楚地看出每一步驟是否正確？你是否能證明每一步驟是否正確？
第四、回顧
你是否能檢驗這個論證？你是否能用別的方法導出這個結果？你能不能把這結果或方法用於其他的問題？
各位高一的新鮮人，從現在開始揣摩以上提供的方法，在最短的時間發展出一套適合你個人學習數學的模式，那麼未來三年，你一定會熱愛數學。
（本文反映專家作者意見，不代表本站立場）
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